基于FPGA的FFT处理器设计 (1)

　　1 引言

　　随着数字技术的快速发展，数字信号处理已深入到各个学科领域。在数字信号处理中，许多算法如相关、滤波、谱估计、卷积等都可通过转化为离散傅立叶变换(DFT)实现，从而为离散信号分析从理论上提供了变换工具。但DFT计算量大，实现困难。快速傅立叶(FFT)的提出，大大减少了计算量，从根本上改变了傅立叶变换的地位，成为数字信号处理中的核心技术之一，广泛应用于雷达、观测、跟踪、高速图像处理、保密无线通信和数字通信等领域。

　　目前，硬件实现FFT算法的方案主要有：通用数字信号处理器(DSP)、FFT专用器件和现场可编程门阵列(FPGA)。DSP具有纯软件实现的灵活性，适用于流程复杂的算法，如通信系统中信道的编译码、QAM映射等算法。DSP完成FFT运算需占用大量DSP的运算时间，使整个系统的数据吞吐率降低，同时也无法发挥DSP软件实现的灵活性。采用FFT专用器件，速度虽能够达到要求。但其外围电路复杂，可扩展性差，成本昂贵。随着FPGA发展，其资源丰富，易于组织流水和并行结构，将FFT实时性要求与FPGA器件设计的灵活性相结合，实现并行算法与硬件结构的优化配置，不仅可以提高处理速度，并且具有灵活性高。开发费用低、开发周期短、升级简单的特点。针对某OFDM系统中FFT运算的实际需要，提出了基于FPGA的设计来实现FFT算法，并以16位长数据，64点FFT为例，在QuartusⅡ软件上通过综合和仿真。

　　2 FFT原理及算法结构

　　FFT是离散傅立叶变换(DFT)的快速算法。对于N点离散的有限长时问序列x(n)，其傅里叶变换为：

　　完成N点的DFT需要N2次复数乘法和N(N-1)次复数加法。点数大时，计算量也大，所以难以实现信号的实时处理。FFT的基本思想是利用旋转因子WN的周期性、对称性、特殊性以及周期N的可互换性，将长度为N点的序列DFT运算逐次分为较短序列的DFT运算，合并相同项，大大减少了计算量。